Метод определения погрешности при помощи частных производных (метод линеаризации)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ОБРАБОТКА КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ С Плодами ИЗМЕРЕНИЙ

Цели и задачки работы

Цель: Освоить обработку косвенных вычислений и приближенных значений физических величин.

Задачки:

1. Изучить инженерные способы определения погрешности косвенных измерений.

2. Изучить способ оценки корреляции случайных величин.

3. Освоить способы оценки точности результатов вычислений с внедрением приближенных значений.

Теоретические положения

Косвенные Метод определения погрешности при помощи частных производных (метод линеаризации) измерения

При косвенных измерениях разыскиваемое значение физической величины A находят на основании результатов измерений аргументов а1, . . . , аi, . . . , аm, связанных с разыскиваемой величиной уравнением

. (1)

Функция f должна быть известна из теоретических предпосылок либо установлена экспериментально с погрешностью, которой можно пренебречь.

Результаты измерений аргументов и оценки их погрешностей могут быть получены из прямых, косвенных, совокупных, совместных Метод определения погрешности при помощи частных производных (метод линеаризации) измерений. Сведения об аргументах могут быть взяты из справочной литературы, технической документации.

При оценивании доверительных границ погрешностей результата косвенного измерения обычно принимают возможность, равную 0,95 либо 0,99. Внедрение других вероятностей должно быть обусловлено.

Правила обработки косвенных измерений

Пусть многофункциональная зависимость меж измеряемой величиной A и величинами – аргументами функции. Действительное значение A определяется в Метод определения погрешности при помощи частных производных (метод линеаризации) согласовании с данной функцией.

Погрешность косвенного измерения можно оценить разными методами. Ниже приведены три «инженерных» способа, подразумевающих работу с данными величинами аргументов многофункциональной зависимости косвенного измерения и их погрешностями.

Способ определения погрешности с помощью личных производных (способ линеаризации)

В данном способе оценивается воздействие погрешности каждого аргумента функции на Метод определения погрешности при помощи частных производных (метод линеаризации) погрешность косвенного измерения по отдельности, с следующим их объединением.

Оценка воздействия погрешности аргумента на погрешность функции производится по формуле:

(3)

где – погрешность результата от погрешности аргумента , – погрешность аргумента .

Таким макаром рассчитываются погрешности результата от погрешностей всех аргументов функции: … .

Сущность данного способа заключается в последующем: зависимость функции от 1-го аргумента может Метод определения погрешности при помощи частных производных (метод линеаризации) быть представлена в виде плоского графика. Геометрический смысл первой личной производная – тангенс угла наклонной касательной. Рассматривая выделенный треугольник на рис. 1 просто осознать, что умножив тангенс угла ( ) на длину обратного катета ( ) образованного прямоугольного треугольника получаем длину прилежащего катета - . Данный способ именуется способом линеаризации, т.к. подразумевает линейность функции Метод определения погрешности при помощи частных производных (метод линеаризации) на маленьком отрезке погрешности. Разумеется, что способ будет иметь некую погрешность в случае нелинейной зависимости меж функцией и аргументом и в ряде всевозможных случаев не может быть применим.

Итоговое значение погрешности функции рассчитывается по формуле (4) либо (5), зависимо от наличия корреляции меж отдельными аргументами функции.

Рис. 1 К оценке погрешности способом линеаризации


metodi-arhitekturnogo-proektirovaniya-za-bg-barhinim-referat.html
metodi-borbi-dissidentov.html
metodi-borbi-s-inflyaciej-krivaya-filipsa.html