Метод парабол (метод Симпсона)

Приближенные способы вычисления

Определенных интегралов

Методические указания и задания к расчетно-графической работе

для студентов всех направлений подготовки бакалавров
очной формы обучения

Брянск 2012
Министерство образования и науки Русской Федерации

Федеральное государственное экономное образовательное учреждение

высшего проф образования

«Брянская муниципальная инженерно-технологическая академия»

Кафедра арифметики

УТВЕРЖДЕНЫ

научно-методическим

советом академии

Протокол № ____

oт “____”___________2012 г.

Приближенные способы вычисления

Определенных интегралов

Методические указания и задания к расчетно-графической работе

для студентов Метод парабол (метод Симпсона) всех направлений подготовки бакалавров
очной формы обучения

Брянск 2012


Составители: Баранова И.М., зав. кафедрой арифметики БГИТА,

Гущин Г.В., доцент кафедры арифметики БГИТА,

Еловиков А.Б., доцент кафедры Высшей арифметики ЗФЭИ,

Часова Н.А., доцент кафедры арифметики БГИТА

Рецензент: Евтюхов К.Н. – к., ф.- м.н., доктор кафедры физики

Рассмотрены УМК МТФ

Протокол Метод парабол (метод Симпсона) № от


Введение

При решении ряда физических и технических задач встречаются определенные интегралы, которые не могут быть вычислены в простых функциях. Не считая того, в неких принципиальных задачках появляется необходимость вычисления определенных интегралов, подынтегральные функции которых не являются простыми.

Более употребляемыми приближенными способами вычисления определенных интегралов являются: способ прямоугольников, способ трапеций Метод парабол (метод Симпсона) и способ парабол (Симпсона).

Основная мысль этих способов заключается в подмене подынтегральной функции функцией более обычный природы – многочленом малой степени (0, 2, 3, …).

Приближенные способы вычисления определенных интегралов

Способ прямоугольников

Разобьем отрезок на равных частей с помощью точек:

, , , .

Способ прямоугольников заключается в подмене интеграла суммой:

.

Для приближенных практических расчетов применяется формулы:

, (1)

. (2)

Из рисунка Метод парабол (метод Симпсона) ясно, что если – положительная и растущая функция, то формула (1) выражает площадь ступенчатой фигуры, составленной из «входящих» прямоугольников, а формула (2) – площадь ступенчатой фигуры, состоящей из «выходящих» прямоугольников.

Абсолютная погрешность приближенных равенств (1) и (2) оценивается при помощи последующей формулы: , где – наибольшее значение на отрезке .

Способ трапеций

Разобьем отрезок на равных частей с помощью Метод парабол (метод Симпсона) точек:

, , , .

Способ трапеций заключается в подмене интеграла суммой:

.

Для приближенных практических расчетов применяется формула:

. (3)

Абсолютная погрешность приближения, приобретенного по формуле трапеций, оценивается при помощи формулы , где .

Способ парабол (способ Симпсона)

а) Через любые три точки с координатами проходит только одна парабола .

б) Выразим площадь под параболой на отрезке через :

.

Беря Метод парабол (метод Симпсона) во внимание значения и из пт а) следует:

.

в) Разобьем отрезок на равных частей с помощью точек:

, , , .

Способ парабол заключается в подмене интеграла суммой:

.

Для приближенных практических расчетов применяется формула:

. (4)

Абсолютная погрешность вычисления по формуле (4) оценивается соотношением , где .


metodi-diagnostiki-veroyatnosti-bankrotstva-organizacii-stranica-5.html
metodi-diagnostiki-vospriyatiya.html
metodi-distancionnogo-zondirovaniya-zemli-radarami-s-sintezirovannoj-aperturoj.html