Метод поиска с «наказанием случайностью»

Способ является аналогом способа наискорейшего спуска, только направление локального поиска не градиентное, а случайное. Из текущей точки делают случайные шаги до того времени, пока не будет найдена точка с наилучшим значением аспекта оптимальности. Потом в этом направлении постоянным способом одномерного поиска отыскивают оптимум. В точке оптимума по направлению снова Метод поиска с «наказанием случайностью» случайным образом отыскивают новое направление и т.д

Если при выполнении случайного шага выходит большее значение, он оказывается плохим, то выполняться подборка последующего случайного вектора и из точки хi опять делается шаг. Пробные шаги из точки хi делаются до того времени, пока не будет найдена точка хi+1, в какой функция цели имеет Метод поиска с «наказанием случайностью» наименьшее значение, после этого пробные шаги будут производиться уже из точки хi+1.

Есть модификация способа, которая заключается в последующем: если в точке вышло худшее значение аспекта, то последующая точка берется в обратную сторону.

Условием окончания обычно является невозможность получения наилучшей точки из текущей за за ранее данное число попыток Метод поиска с «наказанием случайностью».

К плюсам данного способа относят: 1) ординарна в реализации (не просит вычисления градиента); 2)надежность и помехоустойчивость; 3)универсальность; 4)эффективен при поиске глобального экстремума.

Основными недочетами являются: 1) огромное количество вычислений минимизируемой функции; 2)неспешная сходимость в районе экстремума.

Экспериментальная часть

В исходной точке координатами (2;2;2) проведем 20 тестов, определим оценку дисперсии.

Таблица 1 – Оценка дисперсии

х1 х Метод поиска с «наказанием случайностью»2 х3
2,00 2,00 2,00
у1 33,16400
у2 29,20000
у3 32,63600
у4 32,90000
у5 33,16400
у6 33,42900
у7 31,05000
у8 34,22100
у9 30,25700
у10 33,16400
у11 31,57900
у12 32,90000
у13 29,46400
у14 30,25700
у15 30,78600
y16 29,20000
y17 32,90000
y18 33,16400
y19 33,42900
y20 33,95700
уср 32,04110
σ 1,65

где 2 – дисперсия;

– среднее квадратическое отклонение;

n– число тестов.

Абсолютная погрешность

Δx=(спектр конфигурации х/100%)*класс точности

Класс точности промышленного прибора 0,5

Δx=(5-(-5))/100)*0,5=0,05

Δx≥0,05

Соответственно шаг h должен быть больше hmin Метод поиска с «наказанием случайностью»=0,05.

Пусть число повторений в процессе проведения опыта равно 5. Чем больше количество тестов, тем выше точность решаемой задачки, но огромное количество тестов тянет за собой повышение цены исследуемого процесса.

3. 1 Способ Гаусса-Зайделя.

Из исходной точки (2; 2; 2) с уср= 32,0411 ищем минимум аспекта оптимальности по переменной х1. Используем прием поочередного сканирования, т.е. «шагаем Метод поиска с «наказанием случайностью»» до первого наилучшего значения аспекта, применяя метод х1i+1=хi1 h, где h – шаг. Символ «+» либо «-» выбирается зависимо от направления конфигурации аспекта: необходимо взять таковой символ, при котором аспект миниатюризируется.

Возьмем в первом цикле нашего поиска h=1.

Таблица 2 – 1-ый цикл

х1 х2 х3 у1 у2 у3 у4 у5 уср Метод поиска с «наказанием случайностью»
31,050 32,900 29,729 33,429 32,636 32,0411
52,314 50,993 52,579 55,221 50,464 52,3141
17,900 15,786 16,314 15,257 14,200 15,8912
10,221 7,314 9,957 6,521 7,050 8,2133
-1 6,429 4,843 6,429 5,634 4,314 5,5302
-2 6,786 5,464 6,521 8,636 7,050 6,8914
-1 0,964 2,550 3,871 1,757 1,493 2,1270
-1 1,386 0,064 0,593 0,857 1,914 0,9631
-1 1,086 1,614 1,879 4,257 1,879 2,1434
-1 5,857 9,821 8,764 7,179 8,764 8,0775
-1 -0,821 -1,086 1,293 -2,407 -1,350 -0,8884
-1 0,029 -3,936 -1,293 0,821 -3,671 -2,0202
-1 -1 1,293 0,764 -3,200 -1,086 1,821 -0,4252

Лучшая точка в первом цикле вышла (-1, 4, 0). Дальше из нее продолжаем поиск с шагом h=0,5.

Таблица 3 – 2-ой цикл

х1 х2 х3 у1 у2 у3 у4 у5 уср
-1 0,029 -3,936 -1,293 0,821 -3,671 -2,0201
-1,5 -1,429 -6,186 -1,693 -5,921 -5,657 -4,8645
-2 -3,236 -5,614 -4,821 -6,671 -7,200 -6,0772
-2,5 --5,657 -1,693 -6,186 -1,429 -5,657 -3,7416
-2 4,5 -7,075 -7,604 -4,696 -6,546 -6,811 -6,4144
-2 -7,857 -6,536 -8,650 -5,479 -7,857 -7,1316
-2 0,5 -9,193 -8,400 -8,929 -9,457 -6,550 -8,3342
-2 -5,271 -8,443 -6,593 -4,479 -7,121 -6,6594

Лучшая точка во 2-м цикле вышла -2; 5; 0,5. Дальше из нее продолжаем поиск с шагом h=0,2.

Таблица 4 – 3-ий цикл

х1 х2 х3 у1 у2 у3 у4 у5 уср
-2 0,5 -9,193 -8,400 -8,929 -9,457 -6,550 -8,3344
-2,2 0,5 -9,937 -8,351 -8,087 -6,501 -5,709 -7,1627
-1,8 0,5 -6,359 -9,001 -6,887 -6,623 -6,887 -7,3506
-2 4,8 0,5 -8,317 -4,617 -8,845 -7,788 -4,881 -6,5336
-2 0,7 -8,953 -7,896 -9,481 -7,631 -5,253 -7,5653
-2 0,3 -9,881 -5,653 -7,767 -6,710 -6,974 -6,7764

Получили точку Метод поиска с «наказанием случайностью» (-2; 5; 0,5) с аспектом у=-8,3344. На этом шаге опыт может быть завершен, т.к. не наблюдается изменение аспекта оптимальности и ни по одной из переменных не удается получить наилучшее значение. Данная точка является решением намеченной цели.

Для того, чтоб найти, является ли отысканный экстремум локальным либо глобальным, возьмем новейшую исходную точку Метод поиска с «наказанием случайностью» и проведем опыт.

2-ая точка (-2; -2; -2). Возьмем в первом цикле нашего поиска h=1.

Таблица 5 – 1-ый цикл

х1 х2 х3 у1 у2 у3 у4 у5 уср
-2 -2 -2 30,257 29,464 33,693 31,579 29,729 30,9444
-1 -2 -2 15,257 18,429 15,521 14,993 15,257 15,8914
-2 -2 5,200 5,993 6,786 8,900 9,164 7,2086
-2 -2 7,221 3,786 2,200 2,993 4,050 4,0500
-2 -2 7,843 7,579 6,257 8,371 5,200 7,0500
-1 -2 7,736 6,943 5,621 6,943 5,886 6,6258
-3 -2 5,457 4,400 0,700 3,871 3,343 3,5542
-4 -2 0,329 4,293 1,650 0,593 2,971 1,9672
-5 -2 1,086 4,257 -0,500 4,521 3,729 2,6186
-4 -3 8,764 4,800 6,914 9,293 5,857 7,1256
-4 -1 1,293 0,500 -2,407 -3,200 -0,557 -0,8742
-4 -1,557 -0,235 -3,407 -0,500 -4,200 -1,9798
-4 -2,671 -1,614 -1,879 -2,143 1,557 -1,3500

Лучшая точка в первом цикле (1; -4; 0). Дальше из нее продолжаем поиск с шагом h=0,5.

Таблица 6 – 2-ой цикл

х1 х2 х3 у1 у2 у3 у4 у5 уср
-4 -1,557 -0,235 -3,407 -0,500 -4,200 -1,9798
1,5 -4 -2,486 -4,864 -1,693 -4,600 -6,186 -3,9658
-4 -4,293 -5,614 -2,707 -5,350 -6,671 -4,9270
2,5 -4 -1,957 -4,600 -4,864 -1,429 -3,014 -3,1728
-4,5 -6,811 -4,432 -8,132 -5,754 -4,696 -5,965
-5 -5,743 -8,386 -8,650 -7,593 -8,121 -7,6986
-5 0,5 -7,079 -8,400 -6,021 -5,757 -9,986 -7,4486
-5 -0,5 -8,136 -9,457 -8,400 -9,721 -8,929 -8,9286
-5 -1 -5,536 -6,329 -4,743 -4,479 -9,236 -6,0646

Лучшая точка Метод поиска с «наказанием случайностью» во 2-м цикле вышла (2; -5; -0,5). Дальше из нее продолжаем поиск с шагом h=0,2.

Таблица 7 – 3-ий цикл

х1 х2 х3 у1 у2 у3 у4 у5 уср
-5 -0,5 -8,136 -9,457 -8,400 -9,721 -8,929 -8,9286
2,2 -5 -0,5 -8,616 -7,294 -10,201 -5,973 -10,466 -8,51
1,8 -5 -0,5 -5,566 -4,509 -5,301 -6,094 -6,887 -4,394
-4,8 -0,5 -4,617 -5,409 -5,145 -4,617 -9,109 -5,7794
-5 -0,7 -10,010 -6,046 -7,367 -8,160 -8,953 -8,1072
-5 -0,3 -8,031 -8,824 -7,503 -5,917 -6,181 -7,2912

Лучшая точка в 3-ем цикле вышла (2; -5; -0,5). На этом шаге опыт может быть завершен, т.к. не наблюдается изменение аспекта оптимальности и ни по одной из переменных Метод поиска с «наказанием случайностью» не удается получить наилучшее значение.

В итоге проведения тестов мы получили две различные точки с координатами (-2; 5; 0,5) и (2; -5; -0,5) с критериеями оптимальности у=-8,3344 и у=-8,9286, потому можно представить, что мы попали в локальный экстремум.


metodi-empiricheskogo-issledovaniya-psihosomaticheskih-fenomenov.html
metodi-estestvennoj-kontracepcii.html
metodi-evristicheskogo-obucheniya.html