Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии

Способы расчёта сводных черт подборки

Условные варианты

Представим, что варианты подборки размещены в вырастающем порядке, т.е. в виде вариационного ряда.

Равноотстоящими именуются варианты, которые образуют арифметическую прогрессию с разностью .

Условными именуются варианты, определяемые равенством

Покажем, что если вариационный ряд состоит из равноотстоящих вариант с шагом то условные варианты есть целые числа. Вправду, выберем в Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии качестве неверного нуля произвольную варианту, к примеру . Тогда , т.к. - целые числа, то их разность - также целое число.

Исходные и центральные теоретические моменты

Исходным теоретическим моментом порядка случайной величины именуется математическое ожидание величины и обозначается :

Для непрерывной случайной величины

Центральным теоретическим моментом порядка случайной величины именуется математическое ожидание Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии величины и обозначается

Для непрерывной случайной величины

Обыденные, исходные и центральные эмпирические моменты

Для вычисления сводных черт подборки комфортно воспользоваться эмпирическими моментами, определения которых подобны определениям соответственных теоретических моментов.

Обыденным эмпирическим моментом порядка именуется среднее значение k-ых степеней разностей и обозначается :

Исходным эмпирическим моментом порядка именуется обыденный момент порядка при и обозначается Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии :

Центральным эмпирическим моментом порядка именуется обыденный момент порядка при и обозначается :

Условные эмпирические моменты

Вычисление центральных моментов просит достаточно массивных вычислений. Чтоб упростить расчёты, подменяют начальные варианты условными.

Условным эмпирическим моментом порядка , именуется исходный момент порядка , вычисленный для условных вариант:

Выразим обыденные моменты через условные: , откуда

Обнаружив же обыденные Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии моменты, можно отыскать центральные моменты: .

Способ произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии

Способ произведений даёт удачный метод вычисления условных моментов разных порядков вариационного ряда с равноотстоящими вариациями. Зная условные моменты, можно отыскать исходные и центральные эмпирические моменты. Способом произведений комфортно вычислять выборочную среднюю и выборочную дисперсию. Покажем применение этого способа на Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии определенном примере.

Пример 3. Отыскать способом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по данному рассредотачиванию подборки объёма

12 14 16 18 20 22

5 15 50 16 10 4

Составим расчётную таблицу

Сведение начальных вариант к равноотстоящим

Рассмотренный способ был применим для равноотстоящих вариант. Но на практике, обычно, данные наблюдений не являются равноотстоящими числами. Потому за ранее вариационный ряд приводят к равноотстоящим. Для Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии этого интервал, в каком заключены все наблюдаемые значения признака (начальные варианты), делят на несколько равных частичных интервалов. Фактически в каждый частичный интервал должно попасть более 8 – 10 начальных вариант. Потом находят середины частичных интервалов, которые и образуют последовательность равноотстоящих вариант. В качестве частоты каждой «новой» варианты (середины частичного интервала) принимают общее число Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии начальных вариант, попавших в соответственный частичный интервал.

Пример 4. Выборочная совокупа объёма задана таблицей. Составить рассредотачивание равноотстоящих вариант.

1,00 1,03 1,05 1,06 1,08 1,10 1,12 1,15 1,16 1,19 1,20 1,23 1,25 1,26 1,29

1 3 6 4 2 4 3 6 5 2 4 4 8 4 4

1,30 1,32 1,33 1,37 1,38 1,39 1,40 1,44 1,45 1,46 1,49 1,50

6 4 5 6 2 1 2 3 3 2 4 2

Подмена начальных вариант серединами частичных интервалов сопровождается ошибками (начальные варианты левой половины частичного интервала будут увеличены, а варианты правой половины уменьшены), но эти ошибки будут в главном погашаться, так как они Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии имеют различные знаки. Так в нашем примере, выборочные средняя и дисперсия по начальным вариантам будут равны: и по равноотстоящим вариантам =1,246 ; =0,017. Как лицезреем, подмена начальных вариант равноотстоящими не привела к значимым ошибкам; при всем этом объём вычислительной работы существенно миниатюризируется.


metod-ocenivaniya-tochki-minimuma-vnutri-najdennogo-otrezka-lokalizacii-minimuma.html
metod-ocenki-sirya-i-materialov-pri-ih-spisanii-v-proizvodstvo.html
metod-opitnoj-ekspluatacii.html