Метод прямого осреднения (сглаживания).

Статистика 6.

Анализ временных рядов.

Строим хронологические графики рассредотачивания наших данных Х и У по времени (годам) (первый шаг). Внешний облик такового графика уже может дать подготовительные подсказки исследователю о степени и виде временной связи как снутри 1-го процесса, так и меж 2-мя либо несколькими рядами случайных величин. Ах так раз проверку на случайность Метод прямого осреднения (сглаживания). каждого из наших временных рядов и нужно провести сначала.

Случайный ряд – это ряд, в каком подразумевается отсутствие связи меж его отдельными частями (членами). В неприятном случае мы можем полагать наличие тренда, положительного – при общем росте значений ряда, и отрицательного – при общем снижении значений ряда. Также нарушением случайности ряда является Метод прямого осреднения (сглаживания). предполагаемое наличие колебаний значений ряда – цикличность либо квазипериодичность.

Способ Вейнберга (на наличие тренда).

Можно использовать сразу таблицу из неранжированныхданных и график временного рассредотачивания ряда. Подсчитывается число повышений либо снижений ряда. Увеличение – когда следующий член ряда больше предшествующего, и снижение – когда следующий член ряда меньше предшествующего. Что считать – различия Метод прямого осреднения (сглаживания). нет. Если ряд случайный, то общее число повышений (снижений) ряда будет распределено асимптотически нормально с математическим ожиданием: М_= N/2 и дисперсией σ²= (N+1)/12. Т.о., определяем количество снижений (в нашем случае) n_(2-ой шаг) и проводим расчет М_ и σ² (3-ий шаг). Потом находим t_= (n_ - M_)/√σ² исравниваем с tтабл. по α=0,05, m=N-1 (4-ый шаг).

Если Метод прямого осреднения (сглаживания). | t_| > t табл., то нулевую догадку о случайности рядаотклоняем (есть предположение наличия тренда), в ином случае – напротив. Проверяем оба ряда.

Способ Омшанского (на наличие цикличности). в ином случае наезу снижений (в нашем случае) снижений) ряда будет распределено асимптотически нормально с математическим

Выявляет наличие цикличности либо вообщем колебаний в ряду. Нужно Метод прямого осреднения (сглаживания). подсчитать число экстремумов в неранжированном ряду (точек перегиба на графике) nэ (5-ый шаг). Если встречается 2 либо 3 схожих значения – то их считаем за одно, но уменьшаем при всем этом N на это количество. Для случайного ряда число экстремумов асимптотически стремится к нормальному закону рассредотачивания с математическим ожиданием Мэ= 2/3 N и дисперсией σ²= (16 N – 29) /90. Рассчитываем по этим Метод прямого осреднения (сглаживания). формулам Мэ и σ² (6-ой шаг) и tэ = (nэ –Mэ) /√σ² (седьмой шаг). Сравниваем с t табл.(α=0,05, m=N-1) .

Если |tэ| > t табл., то догадку о случайности ряда отвергаем (подразумевается наличие некий цикличности). В неприятном случае – напротив. Проверяем оба ряда.

При nэ существенно наименьшим Мэ (в 2 и поболее раза) имеется доминирование низкочастотных колебаний с Метод прямого осреднения (сглаживания). большой временной амплитудой и с квазипериодом больше ¼ длины ряда. При nэ большим Мэ начинают преобладать высокочастотные колебания и для выявления тенденций в изменении величины нужно эти колебания сгладить.

Способ прямого осреднения (сглаживания).

Для этого ряд разбиваем на равные временные отрезки (в нашем случае по 3 либо 5 лет), рассчитываем среднее значение параметра Метод прямого осреднения (сглаживания). для каждого отрезка и строим осредненную кривую на хронологическом графике, беря точки по оси абсцисс посреди временных отрезков, а по оси ординат – осредненное значение (восьмой шаг). Она получится гладкой и не совершенно беспристрастной: устраняются некие достойные внимания особенности. Такую же кривую строим для ряда У.

Способ скользящего среднего (сглаживания).

Способ Метод прямого осреднения (сглаживания). довольно груб и субъективен для оценки длиннопериодных колебаний в разыскиваемом ряду, но в силу простоты имеет практическую ценность. Его данные очень зависят от избранного периода сглаживания. С одной стороны при маленьких периодах не удается выявить трендовую составляющую очень зашумленного процесса, с другой стороны при огромных периодах происходит утрата данных на Метод прямого осреднения (сглаживания). концах рядов. Наблюдается смещение повторяющихся фаз по сопоставлению с реальными на величину, зависящую от периода сглаживания. Сначало нужно избрать период осреднения τ0 (обычно нечетное число) зависящий от средней длительности высокочастотных колебаний. Если взять небольшой – плохо сгладится, если большой – риск утратить принципиальные закономерности. Можно расчет проводить по нескольким периодам, если Метод прямого осреднения (сглаживания). в этом есть необходимость. В нашем случае берем те же 3 либо 5 лет, но рассчитываем среднее за просвет лет, с каждым шагом смещаясь на 1 год. Исходная рассчитанная точка Х1 будет приходиться на середину промежутка с начала ряда. Расчетный ряд схожих формул будет последующим для 5 лет (аналогично для 3-летнего периода):

Х1 ср Метод прямого осреднения (сглаживания).. = (Х1+Х2+Х3+Х4+Х5) / 5;

Х2 ср. = (Х2+Х3+Х4+Х5+Х6) / 5;

Х3 ср. = (Х3+Х4+Х5+Х6+Х7) / 5; и т.д.

На хронологическом графике строится кривая (девятый шаг), приобретенная способом скользящего среднего и она заранее будет более плавной (сглаженной), чем изначальная. Всего на графике должно находиться три кривых Метод прямого осреднения (сглаживания)., с разной степенью характеризующих временную изменчивость искомого ряда: 1-я основная, 2-я способом прямого осреднения и 3-я способом скользящего среднего.

Для ряда У построение проводится аналогично.


metod-opredeleniya-pogreshnosti-pri-pomoshi-chastnih-proizvodnih-metod-linearizacii.html
metod-oprosa-doklad.html
metod-organizovannih-strategij.html