Метод с «наказанием случайностью»

Пусть число конфигураций Х будет равено 35.

1.1-ая точка.

Шаги для первой точки:

xi+1=xi+∆x

xi+1=xi+h*ε,

εiн= εi √ε 12+ε22+ε32

εi=ε iн-0.5

Используем таблицу случайных чисел.

1) ε1=0,6263, ε2=0,4989, ε3=0,3131

ε1н=0, 6263/√0,62632+0,49892+0,31312=0,73

ε2н=0,4989/√0,62632+0,49892+0,31312=0,58

ε3н=0,3131/√0,62632+0,49892+0,31312=0,36

ε1=0,73-0,5=0,23

ε2=0,58-0,5=0,08

ε3=0,36-0,5=-0,14

∆x1=0,23*5=1,2

∆x2=0,08*5=0,4

∆x3=-0,14*5=-0,7

1-ый шаг (1,2;0,4;-0,7).

2) ε1=0,1711, ε2=0,4068, ε3=0,3639

ε1н=0,1711/√0,17112+0,40682+0,36392=0,30

ε2н=0,4068/√0,17112+0,40682+0,36392=0,71

ε3н=0,3639/√0,17112+0,40682+0,36392=0,64

ε1=0,3-0,5=-0,2

ε2=0,71-0,5=0,21

ε3=0,64-0,5=0,14

∆x1=-0,2*2=-0,4

∆x2=0,21*2=0,4

∆x3=0,14*2=0,3

2-ой шаг (-0,4;0,4;0,3).

3) ε 1=0,8337, ε2=0,6263, ε3=0,4205

ε1н=0,8337 /√0,8337 2+0,6263 2+0,4205 2=0,74

ε2н=0,6263 /√0,8337 2+0,6263 2+0,4205 2=0,56

ε3н=0,4205 /√0,8337 2+0,6263 2+0,4205 2=0,37

ε1=0,74-0,5=0,24

ε2=0,56-0,5=0,06

ε3=0,37-0,5=-0,13

∆x1=0,24*2=0,5

∆x2=0,06*2=0,1

∆x3=-0,13*0,8=-0,3

3-ий шаг (0,5;0,1;-0,3)

4) ε1=0,0998, ε2=0,0525, ε3=0,3276

ε1н=0,0998 /√0,0998 2+0,0525 2+0,3276 2=0,29

ε2н=0,0525 /√0,0998 2+0,0525 2+0,3276 2=0,15

ε3н Метод с «наказанием случайностью»=0,3276 /√0,0998 2+0,0525 2+0,3276 2=0,95

ε1=0,29-0,5=-0,21

ε2=0,15-0,5=-0,35

ε3=0,95-0,5=0,45

∆x1=-0,21*0,5=-0,1

∆x2=-0,35*0,5=-0,2

∆x3=0,45*0,5=0,2

4-ый шаг (-0,1;-0,2;0,2)

5) ε1=0,4721, ε2=0,9250, ε3=0,7658

ε1н=0,4721 /√0,47212+0,9250 2+0,7658 2=0,37

ε2н=0,9250 /√0,1656 2+0,5470 2+0,9647 2=0,72

ε3н=0,7658 /√0,1656 2+0,5470 2+0,9647 2=0,59

ε1=0,37-0,5=-0,13

ε2=0,72-0,5=0,22

ε3=0,59-0,5=0,09

∆x1=-0,13*2=-0,3

∆x2=0,22*2=0,4

∆x3=0,09*2=0,2

5-ый шаг (-0,3;0,4;0,2)

6) ε1=0,7818, ε2=0,2689, ε3=0,2893

ε1н=0,7818 /√0,7818 2+0,2689 2+0,2893 2=0,89

ε2н=0,2689 /√0,7818 2+0,2689 2+0,2893 2=0,31

ε3н=0,2893 /√0,7818 2+0,2689 2+0,2893 2=0,33

ε1=0,89-0,5=0,39

ε2=0,31-0,5=-0,19

ε3=0,33-0,5=-0,17

∆x1=0,39*0,5=0,2

∆x2=-0,19*0,5=-0,1

∆x3=-0,17*0,5=-0,1

6-ой шаг (0,2;-0,1;-0,1)

7) ε1=0,3347, ε2=0,6743, ε3=0,3517

ε1н=0,3347 /√0,3347 2+0,6743 2+0,3517 2=0,40

ε2н=0,6743 /√0,3347 2+0,6743 2+0,3517 2=0,81

ε3н=0,3517 /√0,3347 2+0,6743 2+0,3517 2=0,42

ε1=0,40-0,5=-0,1

ε2=0,81-0,5=0,31

ε3=0,42-0,5=-0,08

∆x1=-0,1*1=-0,1

∆x2=0,31*1=0,3

∆x3=-0,08*1=-0,1

Седьмой шаг (-0,1;0,3;-0,1)

10) ε1=0,7818, ε2=0,6136, ε3=0,8440

ε1н=0,7818 /√0,7818 2+0,61362+0,84402=0,59

ε2н=0,6136 /√0,7818 2+0,61362+0,84402=0,47

ε3н=0,8440 /√0,7818 2+0,61362+0,84402=0,64

ε1=0,59-0,5=0,09

ε2=0,47-0,5=-0,03

ε3=0,64-0,5=0,14

∆x1=0,09*2=0,2

∆x2=-0,03*2=-0,1

∆x3=0,14*2=0,3

Восьмой шаг (0,2;-0,1;0,3)

Таблица 8. 1-ая точка

Х1 Х2 Х3 У1 У2 У3 У4 У5 Уср Комменты Метод с «наказанием случайностью»
31,050 32,900 29,729 33,429 32,636 31,949
3,2 2,4 1,3 60,085 57,442 61,407 59,821 61,671 60,0852 Шаги 1,2;0,4;-0,7. Ухудшение. Шагнем в обратную сторону
0,8 1,6 2,7 15,668 17,254 15,404 15,139 14,347 15,5624 Улучшение
-0,4 1,2 3,4 15,261 11,296 16,053 14,203 11,296 13,6218 Улучшение
-1,6 0,8 4,1 22,692 21,106 25,863 23,485 25,863 23,8018 Ухудшение
-0,8 1,6 3,7 15,974 13,331 16,238 13,067 14,388 14,5996 Шаги:-0,4;0,4;0,3. Ухудшение. Шагнем в обратную сторону
0,8 3,1 11,388 12,445 11,652 10,859 14,823 12,2334 Улучшение
0,4 0,4 2,8 13,077 9,905 10,169 8,848 13,869 11,1736 Улучшение
0,8 2,5 11,870 8,699 8,170 9,491 11,077 9,8614 Улучшение
1,2 -0,4 2,2 12,525 12,261 9,882 12,789 9,618 11,415 Ухудшение
1,3 0,1 2,2 10,303 11,624 12,682 15,324 13,739 12,7344 Шаги: 0,5;0,1;-0,3. Ухудшение. Шагнем в обратную сторону
0,3 -0,1 2,8 10,666 11,194 9,873 8,287 8,816 9,7672 Улучшение
-0,2 -0,2 3,1 9,862 13,298 14,091 10,391 14,619 12,4522 Ухудшение
0,2 -0,3 8,967 10,288 10,024 9,759 9,759 9,7594 Шаги: -0,1;-0,2;0,2. Улучшение
0,1 -0,5 3,2 11,252 15,216 12,838 12,309 12,045 12,732 Ухудшение
-0,1 0,1 3,2 15,000 12,622 12,153 13,150 14,267 13,4384 Шаги: -0,3;0,4;0,2. Ухудшение. Шагнем в обратную сторону
0,5 -0,7 2,8 9,273 8,479 10,858 10,330 7,951 9,3782 Улучшение
0,8 -1,1 2,6 9,046 10,632 6,403 9,574 7,989 8,7288 Улучшение
1,1 -1,5 2,4 9,608 5,644 9,608 5,379 6,701 7,3880 Улучшение
1,4 -1,9 2,2 5,144 8,844 6,202 6,994 3,823 6,2014 Улучшение
1,7 -2,3 5,698 2,791 5,169 6,491 4,906 5,0110 Улучшение
-2,7 0,8 -0,316 0,213 3,648 3,384 0,741 1,5340 Улучшение
2,3 -3,1 0,6 0,630 2,480 -1,484 2,216 -1,220 0,5244 Улучшение
2,6 -3,5 0,4 -2,128 -1,599 1,572 1,044 -1,335 -0,4892 Улучшение
2,9 -3,9 0,2 -4,097 -1,189 -3,833 0,924 0,396 -1,5598 Улучшение
3,2 -4,3 -2,106 -2,899 -3,692 -4,484 -1,049 -2,8460 Улучшение
3,5 -4,7 -0,2 -5,669 -5,933 -1,440 -0,912 -3,819 -3,5546 Улучшение
3,7 -4,8 -0,3 -0,979 -2,301 -0,979 -2,829 -3,887 -2,195 Шаги: 0,2;-0,1;-0,1. Ухудшение Метод с «наказанием случайностью». Шагнем в обратную сторону
3,3 -4,6 -0,1 -6,248 -3,605 -1,755 -2,283 -5,719 -3,9220 Улучшение
3,1 -4,5 -6,152 -6,416 -3,774 -5,095 -6,416 -5,5706 Улучшение
2,9 -4,4 0,1 -4,325 -2,211 -2,739 -2,211 -4,061 -3,1094 Ухудшение
-4,2 -0,1 -1,798 -5,234 -4,441 -0,741 -5,498 -3,5424 Шаги: -0,1;0,3;-0,1. Ухудшение. Шагнем в обратную сторону
3,2 -4,8 0,1 -7,645 -6,588 -8,174 -6,588 -7,140 -7,2270 Улучшение
3,4 -4,9 0,4 -6,087 -7,408 -7,144 -7,937 -7,673 -7,2498 Шаги: 0,2;-0,1;0,3. Улучшение
3,6 -5 0,7 -6,601 -6,866 -5,809 -5,016 -4,751 -5,8086 Ухудшение

Предел конфигурации Х достигнут, опыт можно окончить. Точку (3,4;-4,9;0,4) с аспектом оптимальности у=-7,2498 можно считать решением намеченной цели.

Для того,чтоб найти, является ли отысканный экстремум локальным либо глобальным,возьмем новейшую Метод с «наказанием случайностью» исходную точку и поновой проведем весь поиск.

2.2-ая точка.

Шаги для 2-ой точки:

1) ε1=0,2569, ε2=0,1595, ε3=0,5517

ε1н=0,2569/√0,25692+0,15952+0,55172=0,41

ε2н=0,1595/√0,25692+0,15952+0,55172=0,25

ε3н=0,5517/√0,25692+0,15952+0,55172=0,88

ε1=0,41-0,5=-0,09

ε2=0,25-0,5=-0,25

ε3=0,88-0,5=0,38

∆x1=-0,09*1=-0,1

∆x2=-0,25*1=-0,3

∆x3=0,38*1=0,4

1-ый шаг (-0,1;-0,3;0,4) .

2) ε1=0,4764, ε2=0,1673, ε3=0,5605

ε1н=0,4764/√0,47642+0,16732+0,56052=0,63

ε2н=0,1673/√0,47642+0,16732+0,56052=0,22

ε3н=0,5605/√0,47642+0,16732+0,56052=0,74

ε1=0,63-0,5=0,13

ε2=0,22-0,5=-0,28

ε3=0,74-0,5=0,24

∆x1=0,13*1,5=0,2

∆x2=-0,28*1,5=-0,4

∆x3=0,24*1,5=0,4

2-ой шаг (0,2;-0,4; 0,4)

3) ε1=0,0764, ε2=0,2125, ε3=0,5605

ε1н=0,0764/√0,07642+0,21252+0,56052=0,13

ε2н=0,2125/√0,07642+0,21252+0,56052=0,35

ε3н=0,5605/√0,07642+0,21252+0,56052=0,93

ε1=0,13-0,5=-0,37

ε2=0,35-0,5=-0,15

ε3=0,93-0,5=0,43

∆x1=-0,37*5=-0,2

∆x2=-0,15*0,5=-0,1

∆x3=0,43*0,5=0,2

3-ий шаг (-0,2;-0,1;0,2)

4) ε1=0,5353, ε2=0,1756, ε3=0,3575

ε1н=0,5353 /√0,5353 2+0,1756 2+0,35752=0,8

ε2н=0,1756 /√0,5353 2+0,1756 2+0,35752=0,26

ε3н=0,3575 /√0,5353 2+0,1756 2+0,35752=0,09

ε1=0,8-0,5=0,3

ε2=0,26-0,5=-0,43

ε3=0,09-0,5=-0,24

∆x1=0,3*3,3=1

∆x2=-0,43*3,3=-1,4

∆x3=-0,24*3,3=-0,8

4-ый шаг (1;-1,4;-0,8;-1,5;0,1)

5) ε1=0,6473, ε2=0,8229, ε3=0,9361

ε1н=0,6473 /√0,6473 2+0,8229 2+0,9361 2=0,46

ε2н=0,8229 /√0,6473 2+0,8229 2+0,9361 2=0,59

ε3н=0,9361 /√0,6473 2+0,8229 2+0,9361 2=0,67

ε1=0,46-0,5=-0,04

ε2=0,59-0,5=0,09

ε3=0,67-0,5=0,17

∆x Метод с «наказанием случайностью»1=-0,04*2=-0,1

∆x2=0,09*2=0,2

∆x3=0,17*2=0,3

5-ый шаг (-0,1;0,2;0,3)

6) ε1=0,9303, ε2=0,7071, ε3=0,9187

ε1н=0,9303 /√0,9303 2+0,7071 2+0,9187 2=0,63

ε2н=0,7071 /√0,9303 2+0,7071 2+0,9187 2=0,48

ε3н=0,9187 /√0,9303 2+0,7071 2+0,9187 2=0,62

ε1=0,63-0,5=0,13

ε2=0,48-0,5=-0,02

ε3=0,62-0,5=0,12

∆x1=0,13*3=0,4

∆x2=-0,02*3=-0,1

∆x3=0,12*3=0,4

6-ой шаг (0,4;-0,1;0,4)

7) ε1=0,2125, ε2=0,4744, ε3=0,6357

ε1н=0,2125 /√0,2125 2+0,4744 2+0,6357 2=0,26

ε2н=0,4744 /√0,2125 2+0,4744 2+0,6357 2=0,58

ε3н=0,6357 /√0,2125 2+0,4744 2+0,6357 2=0,77

ε1=0,26-0,5=-0,24

ε2=0,58-0,5=0,08

ε3=0,77-0,5=0,27

∆x1=-0,24*0,7=-0,2

∆x2=0,08*0,7=0,1

∆x3=0,27*0,7=0,2

Седьмой шаг (-0,2;0,1; 0,2)

8) ε1=0,2803, ε2=0,0995, ε3=0,4890

ε1н=0,0995 /√0,0995 2+0,2803 2+0,4890 2=0,17

ε2н=0,2803 /√0,0995 2+0,2803 2+0,4890 2=0,39

ε3н=0,4890 /√0,0995 2+0,2803 2+0,4890 2=0,85

ε1=0,17-0,5=-0,33

ε2=0,39-0,5=-0,11

ε3=0,85-0,5=0,35

∆x1=-0,33*0,5=-0,2

∆x2=-0,11*0,5=-0,1

∆x3=0,35*0,5=0,2

Восьмой шаг (-0,2;-0,1;0,2)

Таблица 9. 2-ая точка

Х1 Х2 Х3 У1 У2 У3 У4 У5 Уср Комменты
-2 -2 -2 30,257 29,464 33,693 31,579 29,729 30,9444
-2,1 -2,3 -1,6 31,867 33,981 35,303 35,567 31,867 33,717 Шаги -0,1;-0,3;0,4. Ухудшение. Шагнем в обратную сторону
-1,9 -1,7 -2,4 31,904 27,411 31,640 27,940 31,904 30,1598 Улучшение
-1,8 -1,4 -2,8 29,408 27,822 25,708 30,465 30,729 28,8264 Улучшение
-1,7 -1,1 -3,2 29,640 26,733 29,112 29,904 25,940 28,2658 Улучшение
-1,6 -0,8 -3,6 27,579 25,729 24,672 27,579 25,729 26,2576 Улучшение Метод с «наказанием случайностью»
-1,5 -0,5 -4 27,189 28,246 28,511 25,339 26,925 27,2420 Ухудшение
-1,4 -1,2 -3,2 23,971 25,556 23,706 25,556 22,121 24,1820 Шаги: 0,2;-0,4;0,4. Улучшение
-1,2 -1,6 -2,8 19,217 18,688 18,952 23,445 23,709 20,8022 Улучшение
-1 -2 -2,4 17,810 20,981 19,924 19,131 18,603 19,2898 Улучшение.
-0,8 -2,4 -2 13,672 16,315 16,051 15,258 16,844 15,6280 Улучшение
-0,6 -2,8 -1,6 14,996 11,296 15,261 12,353 11,561 13,0934 Улучшение
-0,4 -3,2 -1,2 9,889 12,268 13,853 13,061 10,682 11,9506 Улучшение.
-0,2 -3,6 -0,8 11,565 11,301 7,072 11,301 11,565 10,5608 Улучшение
-4 -0,4 9,981 7,074 9,189 6,281 8,924 8,2898 Улучшение
0,2 -4,4 6,724 6,195 3,552 4,345 4,874 5,1380 Улучшение
0,4 -4,8 0,4 2,321 6,021 5,756 6,021 6,549 5,3336 Ухудшение
-4,5 0,2 6,115 10,079 11,136 9,815 10,608 9,5506 Шаги: -0,2;-0,1;0,2. Ухудшение. Шагнем в обратную сторону
0,4 -4,3 -0,2 4,607 1,436 2,228 2,493 2,757 2,7042 Улучшение
0,6 -4,2 -0,4 -0,499 0,293 1,879 0,822 3,465 1,1920 Улучшение
0,8 -4,1 -0,6 -2,517 0,390 -1,724 -2,253 1,183 -0,9842 Улучшение
-4 -0,8 -1,974 -3,560 -1,974 -1,446 -1,181 -2,0270 Улучшение
1,2 -3,9 -1 -3,364 -0,986 -0,457 -0,721 -2,307 -1,5670 Ухудшение
0,9 -3,8 -0,5 1,509 0,981 -1,134 -2,984 -0,605 -0,4466 Шаги: -0,1;0,2;0,3. Ухудшение. Шагаем в обратную сторону
1,1 -4,2 -1,1 0,501 0,236 1,293 -3,464 -0,821 -0,4510 Ухудшение.
1,4 -4,1 -0,4 -1,908 -5,344 -1,379 -2,701 -5,873 -3,4410 Шаги: 0,4;-0,1;0,4. Улучшение.
1,8 -4,2 -7,139 -2,911 -4,232 -3,704 -2,911 -4,1794 Улучшение.
2,2 -4,3 0,4 -6,303 -5,246 -5,774 -7,624 -7,360 -6,4614 Улучшение
2,4 -4,4 0,8 -4,781 -5,309 -7,159 -5,045 -6,895 -5,8378 Ухудшение.
-4,2 0,6 -3,055 -7,548 -6,755 -4,377 -4,905 -5,3280 Шаги:-0,2;0,1;0,2. Ухудшение. Шагаем в обратную сторону
2,4 -4,4 0,2 -4,059 -8,023 -8,552 -6,966 -7,231 -6,9662 Улучшение
2,6 -4,5 -3,988 -7,159 -4,516 -7,688 -8,216 -6,3134 Ухудшение.
2,2 -4,5 0,4 -3,924 -8,416 -8,945 -7,095 -5,509 -6,7778 Шаги: -0,2;-0,1;0,2. Ухудшение
2,6 -4,3 -4,277 -3,484 -6,920 -6,392 -4,542 -5,1230 Ухудшение.

Отыскали Метод с «наказанием случайностью» точку (2,4;-4,4; 0,2) с аспектом оптимальности у =-6,9662, которую можно считать решением намеченной цели.

В этом способе вышли различные точки: (3,4;-4,9;0,4) с аспектом оптимальности у=-7,2498 и (2,4;-4,4; 0,2) с аспектом оптимальности у =-6,9662, а это значит,что отысканный минимум является локальным.

После проведения тестов 2-мя различными способами мы получаем различные результаты, потому можно представить, что наш Метод с «наказанием случайностью» объект носит локальный нрав.


metod-samoproizvolnoj-polyarizacii.html
metod-serijnih-razvedenij.html
metod-simmetrichnih-sostavlyayushih-lekciya-n-16.html