Метод узлового напряжения

Метод узлового напряжения

Является личным случаем предшествующего способа и применяется для расчета токов в ветвях с 2-мя узлами.

1. Выбирается направление тока в ветвях, однообразное для всех веток

( к примеру, от узла b к a ).

2. Определяется узловое напряжение:

,

где - проводимость к-той ветки;

- э.д.с. к-той ветки ( , если ориентирована по току в к Метод узлового напряжения-той ветки)

3. Определяются токи в ветвях:

Возможная диаграмма

Для построения возможной диаграммы:

1. выбирают произвольно направление обхода данного контура.

2. принимают потенциал одной из точек контура равным нулю.

3. рассчитывают потенциалы всех других точек через потенциал предшествующей точки по формулам:

- для участков, содержащих резисторы ( >0, если совпадает с обходом контура);

- для участков, содержащих источники э.д Метод узлового напряжения.с. ( >0, если совпадает с обходом контура).

Строят график , откладывая по оси абсцисс сопротивления участков контура (внутренние сопротивления источников э.д.с. принимаются равными нулю), а по оси ординат – потенциалы точек контура меж каждой парой частей.

Баланс мощности электронной цепи

Корректность расчета токов в схеме проверяется составлением уравнения баланса мощностей Метод узлового напряжения:

,

где - мощность источника. ( , если совпадает по направлению с ) ;

- мощность приемника.


Пример расчета

Рис. 3 - Начальная схема

Дано: E1 = 10В, E2 = 20 B, E3 = 30 B,

R1 = R2 = R3 = 2 Oм,

R4 = R5 = R6 = 1 Oм

Задание:

1. Конвертировать звезду R1 R2 R4 (рис.3) в треугольник.

2. Найти токи в ветвях начальной схемы способами:

- конкретного внедрения законов Кирхгофа Метод узлового напряжения;

- способом наложения;

- способом контурных токов.

3. Найти токи в ветвях перевоплощенной схемы способом узловых потенциалов.

4. Найти ток через R3 способом эквивалентного генератора.

5. Составить баланс мощностей для перевоплощенной схемы.

6. Выстроить потенциальную диаграмму для контура АВЕДСА начальной схемы.

Решение:

1.Преобразуем звезду R1 R2 R4 в треугольник.

Рис.4 - Перевоплощенная схема

Перевоплощенная схема имеет вид, показанный на рис Метод узлового напряжения.4.

А) Расчет по законам Кирхгофа

Число узлов в начальной схеме n = 4.

Число веток m = 6.

Составляем (n – 1) = 3 уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов А, С,Д и (m-n+1)= 3 уравнений по второму закону Кирхгофа для выделенных контуров с учетом избранного направления их обхода.

Подставляем численные значения э Метод узлового напряжения.д.с. и сопротивлений.

Решая систему уравнений, имеем:

; ; ; ; ; ;

б) Расчет по способу наложения

Рис.5 - Личная схема 1

Рис. 6 - Личная схема 2

Рис.7 - Личная схема 3

Составляем личные схемы, оставляя в каждой один источник э.д.с.

Определяем токи в личных схемах.

I схема:

Преобразуем треугольник R2 R4 R5 в звезду:

;

;

;

;

;

;

;

Рис. 8 – К расчету личной схемы Метод узлового напряжения 1

;

;

;

;

; ;

2 схема:

Преобразуем звезду R1 R3 R6 в треугольник:

Рис.9 - К расчету личной схемы 2

Рис. 10 - К расчету личной схемы 2

;

;

;

;

; ; ; ;

; ;

; ;

;

3 cхема:

Преобразуем треугольник R2 R4 R5 в звезду:

; ;

;

;

;

;

; ;

; ;

;

; ;

Токи в ветвях начальной схемы:

В) Расчет по способу контурных токов

Нужно составить m – n + 1 = 3 уравнения по II закону Кирхгофа.

Контурные токи: ; ;

Рис. 11 - Схема к Метод узлового напряжения расчету по МКТ

Собственные сопротивления контуров:

Общие сопротивления контуров:

Контурные Э.Д.С.:

Система уравнений по II закону Кирхгофа имеет вид:

Подставляем численные значения э.д.с. и сопротивлений:

Решая систему, определяем контурные токи, а через их – токи в ветвях:

; ;

; ;


metodi-ekspertnoj-ocenki.html
metodi-empiricheskogo-issledovaniya-psihosomaticheskih-fenomenov.html
metodi-estestvennoj-kontracepcii.html