Метод взвешенной скользящей средней.

Этот способ отличается от предшествующего тем, что сглаживание снутри интервала делается не по прямой, а по кривой более высочайшего порядка. Это обосновано тем, что суммирование членов ряда, входящих в интервал сглаживания, делается с определенными весами, рассчитанными по способу меньших квадратов.

Если сглаживание делается при помощи полинома (многочлена) второго либо третьего порядка Метод взвешенной скользящей средней., то веса берутся последующие:

для m=5 - веса (-3; 12; 17; 12; -3);

для m=7 - веса (-2; 3; 6; 7; 6; 3; -2) .

Особенности весов:

1) симметричны относительно центрального члена;

2) сумма весов с учетом общего множителя равна 1.

Недочет способа: 1-ые и последние p наблюдений ряда остаются не сглаженными.

3. Способ экспоненциального сглаживания.

Рассмотренные способы обычной и взвешенной скользящей средней не дают способности Метод взвешенной скользящей средней. сгладить 1-ые и последние p наблюдений временного ряда. Отсутствие сглаженных первых наблюдений не так принципиально по сопоставлению с последними наблюдениями, в особенности если целью исследования является прогнозирование развития процесса. Есть способы, дозволяющие получить сглаженные значения последних уровней так же, как и всех других. К их числу относится способ экспоненциального Метод взвешенной скользящей средней. сглаживания.

Особенность этого способа заключена в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения употребляются только значения прошлых уровней, взятых с определенным весом. Вес каждого наблюдения миниатюризируется по мере его удаления от момента, для которого определяется сглаживаемое значение. Сглаженное значение наблюдения ряда St на момент времени t определяется по формуле Метод взвешенной скользящей средней.: St = ayt + (1-a) St-1

где a - сглаживающий параметр, характеризующий вес выравниваемого наблюдения, при этом 0

При практическом использовании способа экспоненциального сглаживания появляются последующие затруднения: выбор сглаживающего параметра a и определение исходного условия y0. От численного значения параметра a зависит, как стремительно будет уменьшаться вес предыдущих наблюдений и в согласовании с Метод взвешенной скользящей средней. этим степень их воздействия на сглаживаемый уровень. Чем больше значение параметра a, тем меньше сказывается воздействие предыдущих уровней и соответственно наименьшим оказывается сглаживающее воздействие экспоненциальной средней.

Задачку выбора параметра y0, определяющего исходные условия, предлагается решать последующим образом: если есть данные о развитии процесса в прошедшем, то их среднее значение можно принять Метод взвешенной скользящей средней. в качестве y0, если таких сведений нет, то в качестве y0 употребляют начальное (1-ое) значение наблюдения временного ряда y1.

Хотя, в принципе, a может принимать любые значения из спектра 0 < a < 1, обычно ограничиваются интервалом от 0,2 до 0,5. При больших значениях коэффициента сглаживания в основном учитываются секундные текущие наблюдения отклика (для оживленно Метод взвешенной скользящей средней. развивающихся компаний) и, напротив, при низких его значениях сглаженная величина определяется в основном прошлой тенденцией развития, ежели текущим состоянием отклика системы (в критериях размеренного развития рынка).

Выбор коэффициента неизменной сглаживания является личным. Аналитики большинства компаний при обработке рядов употребляют свои классические значения a. Так, по размещенным данным Метод взвешенной скользящей средней. в аналитическом отделе Kodak, обычно употребляют значение 0,38, а на фирме Форд Motors – 0,28 либо 0,3.

Ручной расчет экспоненциального сглаживания просит очень огромного объема однотонной работы. На примере рассчитаем прогнозный объем на 13 квартал, если имеются данные объема продаж за последние 12 кварталов, используя способ обычного экспоненциального сглаживания.

Представим, что на 1-ый квартал прогноз Метод взвешенной скользящей средней. продаж составил 3. И пусть коэффициент сглаживания a =0,8.

Заполним в таблице 3-ий столбец, подставляя для каждого следующего квартала значение предшествующего по формуле:

Для 2 квартала F2 =0,8∙4 (1-0,8)∙3 =3,8

Для 3 квартала F3 =0,8∙6 (1-0,8)∙3,8 =5,6

Аналогично, рассчитывается сглаженное значение для коэффициента 0,5 и 0,33.


Расчет прогноза объема продаж

Прогноз объема продаж при W = 0.8 на 13 квартал составил 13.3 тыс.руб.

Эти данные можно Метод взвешенной скользящей средней. представить в графической форме:

Пример: если объем продаж продукта Х составил (штук):

Месяц Фактические реализации Прогноз продаж
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь

Допустим, что a = 0,2.

Решение: возьмем в качестве исходного значения экспоненциальной средней величину у1, тогда, подставляя в вышеприведенную формулу данные о фактических Метод взвешенной скользящей средней. продажах в феврале (при прогнозе на январь в 60 штук) получим прогноз продаж на февраль:

0,2 ∙ 85 + (1 – 0,2)∙ 60 = 65, отсюда:

прогноз на март составит:

0,2 ∙ 80 + (1 – 0,2) ∙ 65 = 68 и т.д.

Представим фактические и прогнозные данные об объемах продаж в виде графика.


Из графика видно, что кривая прогнозов продаж по сопоставлению с кривой фактических продаж представляет собой более Метод взвешенной скользящей средней. плавную линию (сглаженную тенденцию).


metod-koshi-metod-naiskorejshego-spuska.html
metod-krivih-reklamnoj-intensivnosti.html
metod-kvajna-mak-klasski-pozvolyaet-poluchit-a-tupikovie-dnf-v-sokrashennie-dnf.html