Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

Тема: «Ряды динамики»

1. Понятие и систематизация рядов динамики

2. Характеристики конфигураций уровня ряда динамики.

3. Способы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

4. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Способы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

Одной из важных задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В неких случаях закономерность конфигурации явления, общая Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики тенденция его развития очевидно и ясно отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде безпрерывно вырастают либо безпрерывно понижаются).

Но нередко приходится встречаться с такими рядами динамики, в каких уровни ряда претерпевают самые разные конфигурации (то растут, то убывают), и общая тенденция развития неясна.

На развитие Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики явления во времени влияют причины, разные по нраву и силе воздействия. Одни из их оказывают фактически неизменное воздействие и сформировывают в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других причин может быть краткосрочным либо носить случайный нрав.

Потому при анализе динамики идет речь не просто о тенденции развития, а Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики об основной тенденции, довольно размеренной (устойчивой) в протяжении изученного шага развития.

Основной тенденцией развития (трендом) именуется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задачка заключается в том, чтоб выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от деяния разных случайных причин. С этой целью ряды динамики подвергаются Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики обработке способами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из более обычных способов исследования основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (сразу миниатюризируется количество интервалов). К примеру, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики месячного выпуска продукции и т.д. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и нрав (ускорение либо замедление роста) основной тенденции развития.

Выявление основной тенденции может осуществляться также способом скользящей (подвижной) средней. Суть его состоит в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики по счету уровней ряда, потом — из того же числа уровней, но начиная со второго по счету, дальше — начиная с третьего и т.д. Таким макаром, средняя вроде бы "скользит" по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Сглаженный ряд по трехлетиям короче фактического на один член ряда сначала Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики и в конце, по пятилетиям — на два члена сначала и конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных обстоятельств.

Недочетом сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сопоставлению с фактическим, а, как следует, утрата инфы.

Расчет скользящей средней по данным об урожайности зерновых культур.

Год Фактический уровень урожайности Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики Скользящая средняя
3-х летняя пятилетняя
15,4 - -
14,0 -
17,6
15,4 15,1
10,9 14,6 15,2
17,5 14,5 17,1
15,0 17,0 16,8
18,5 15,9 17,6
14,2 15,9 -
14,9 -

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и способ скользящей средней) дают возможность найти только общую тенденцию развития явления, более либо наименее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Но получить обобщенную статистическую модель тренда средством этих способов нельзя.

Для того чтоб Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики дать количественную модель, выражающую основную тенденцию конфигурации уровней динамического ряда во времени, употребляется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Главным содержанием способа аналитического выравнивания в рядах динамики будет то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

уt=f(t)

где у t — уровни динамического ряда, вычисленные по соответственному аналитическому уравнению на момент Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней уt делается на базе так именуемой адекватной математической модели, которая лучшим образом показывает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели находится в зависимости от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем нрав развития явления, также на графическом Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

К примеру, простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

линейная функция — ровная уt = а0 + а1t , где a0, а1 характеристики уравнения; t время;

парабола - уt = а0 + а1t+ а2t2

гипербола - уt = а0 + а1

В тех случаях, когда требуется особо четкое исследование тенденции развития Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики (к примеру, модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовать особые аспекты математической статистики.

Выравнивание по прямой употребляется, обычно, в тех случаях, когда абсолютные приросты фактически постоянны, т.е. когда уровни меняются в арифметической прогрессии (либо близко к ней).

Выравнивание по показательной функции употребляется в тех случаях, когда Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста фактически постоянны.

Разглядим «технику» выравнивания ряда динамики по прямой. Параметрысогласно способу меньших квадратов, находятся решением последующей системы обычных уравнений, приобретенной методом алгебраического преобразования условия.

где у - фактические (эмпирические) уровни ряда; t - время (порядковый номер периода Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики либо момента времени).

Расчет характеристик существенно упрощается, если за начало отсчета времени (t=0) принять центральный интервал (момент).

При четном числе уровней (к примеру, 6), значения t - условного обозначения времени будут такими (это равнозначно измерению времени не в годах, а в полугодиях):

2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г.

-3 -2 -1 +1 +2 +3

При нечетном числе уровней (к Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики примеру, 7) значения инсталлируются по-другому:

2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007г.

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

В обоих случаях = 0, так что система обычных уравнений воспринимает вид:

Откуда:

и

Проиллюстрируем на примере урожайности зерновых культур (см. табл. 1, выравнивание ряда динамики по прямой.

Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель — уравнение прямой.

Таблицы Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики 1. Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности зерновых культур

Год Уровень урожайность, у t t2 уt уt уt – уср (уt – уср)2
3 4 5 6 7 8
15,0 -3 -45 15,357 1,499857 2,24957
14,0 -2 -28 14,857 0,999857 0,99971
17,0 -1 -17 14,357 0,499857 0,24985
15,0 13,857 -0,00014 2,04082
10,0 +1 13,357 -0,50014 0,25014
12,0 +2 12,857 -1,00014 1,00028
14,0 +3 12,357 -1,50014 2,25042
Итого 97,0 -14 96,999 7,00000

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель разыскиваемой функции, будет иметь вид:

Подставляя в данное уравнение поочередно значения t, находим выровненные уровни уt.

Если расчеты выполнены верно, то сумма эмпирических и теоретических Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики характеристик будут равны.


metod-po-stoimosti-sdelki-s-vvozimimi-tovarami-pervij-metod.html
metod-podstanovok.html
metod-poiska-s-nakazaniem-sluchajnostyu.html